Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC, gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC

B1:
a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung trực của BC. Vì vậy, tam giác ABM và tam giác ACM là đồng dạng (cùng có góc AMB = góc AMC và góc BMA = góc CMA).

b) Ta có NK = NC và M là trung điểm của BC, nên NM là đường trung trực của BC. Vì vậy, tam giác NMC là tam giác đều. Do đó, MC = NC = NM. Mà AK = AM - NK = AM - NC = AM - NM = AM - MC = 2MC.

c) Góc MAK = góc NAC = góc MAC (vì AM là đường trung trực của BC và AB = AC).

Vẽ hình:

```
A
/ \
/ \
/ \
B-------C
\ /
\ /
\ /
M
|
N
|
K
```

B2:
a) Ta có BE = BA và BD là tia phân giác góc ABC, nên tam giác ABD và tam giác EBD là đồng dạng (cùng có góc ADB = góc EDB và góc BAD = góc BED).

b) Ta có BE = BA và BD là tia phân giác góc ABC, nên tam giác ABD và tam giác EBD là đồng dạng (cùng có góc ADB = góc EDB và góc BAD = góc BED). Vì vậy, góc ADE = góc ADB + góc BDE = góc EDB + góc BDE = góc EDB + góc EBD = 90°. Do đó, DE vuông góc BC.

c) Gọi K là giao điểm của BA và ED. Ta có BE = BA và BD là tia phân giác góc ABC, nên tam giác ABD và tam giác EBD là đồng dạng (cùng có góc ADB = góc EDB và góc BAD = góc BED). Vì vậy, góc ADE = góc ADB + góc BDE = góc EDB + góc BDE = góc EDB + góc EBD = 90°. Mà BK là đường cao của tam giác ABD, nên BK vuông góc AD. Vì vậy, góc BKA = 90°. Do đó, BK = BC.

Vẽ hình:

```
A
/ \
/ \
/ \
B-------C
\ /
\ /
\ /
E
|
D
|
K
```