Để công trừ các phân thức có mẫu khác nhau, ta cần tìm mẫu chung của các phân thức đó.

Phân thức thứ nhất: 1/(x^2 + xy)
Phân thức thứ hai: 2/(y^2 - x^2)
Phân thức thứ ba: 1/(xy - x^2)

Để tìm mẫu chung, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu riêng biệt.

Mẫu riêng thứ nhất: (x^2 + xy)
Mẫu riêng thứ hai: (y^2 - x^2)
Mẫu riêng thứ ba: (xy - x^2)

Để tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu riêng, ta cần phân tích các mẫu riêng thành các thừa số nguyên tố và lấy các thừa số nguyên tố có số mũ lớn nhất.

Phân tích mẫu riêng thứ nhất: (x^2 + xy) = x(x + y)
Phân tích mẫu riêng thứ hai: (y^2 - x^2) = (y - x)(y + x)
Phân tích mẫu riêng thứ ba: (xy - x^2) = x(y - x)

Bội chung nhỏ nhất của các mẫu riêng là: x(x + y)(y - x)(y + x)

Bây giờ, ta có thể công trừ các phân thức có mẫu khác nhau bằng cách nhân tử và mẫu của từng phân thức với các thừa số cần thiết để có cùng mẫu chung.

Phân thức thứ nhất: 1/(x^2 + xy) * (y - x)/(y - x) = (y - x)/(x(x + y)(y - x)(y + x))
Phân thức thứ hai: 2/(y^2 - x^2) * x(x + y)/(x(x + y)) = 2x(x + y)/(x(x + y)(y - x)(y + x))
Phân thức thứ ba: 1/(xy - x^2) * (y + x)/(y + x) = (y + x)/(x(x + y)(y - x)(y + x))

Sau đó, ta có thể công trừ các phân thức có cùng mẫu chung:

(1/(x^2 + xy)) - (2/(y^2 - x^2)) + (1/(xy - x^2)) = (y - x)/(x(x + y)(y - x)(y + x)) - 2x(x + y)/(x(x + y)(y - x)(y + x)) + (y + x)/(x(x + y)(y - x)(y + x))

= (y - x - 2x(x + y) + y + x)/(x(x + y)(y - x)(y + x))

= (2y - 2x - 2x^2 - 2xy)/(x(x + y)(y - x)(y + x))

= (-2x^2 - 2xy + 2y - 2x)/(x(x + y)(y - x)(y + x))

Vậy, kết quả cuối cùng là (-2x^2 - 2xy + 2y - 2x)/(x(x + y)(y - x)(y + x)).