Cho nửa đừng tròn (O) đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB

Để chứng minh tam giác MAB và tam giác OEF đồng dạng, ta cần chứng minh các cặp góc tương đồng và tỉ số đồng dạng của các cạnh.

Cặp góc tương đồng:
1. Góc MAB và góc OEF: Góc MAB là góc nội tiếp của nửa đường tròn (O), nên góc này bằng góc nửa tròn tương ứng, cũng chính là góc OEF (do OEF là góc tiếp tuyến cùng với góc MAB).
2. Góc MBA và góc OFE: Góc MBA là góc nội tiếp của nửa đường tròn (O), nên góc này bằng góc nửa tròn tương ứng, cũng chính là góc OFE (do OFE là góc tiếp tuyến cùng với góc MBA).

Tỉ số đồng dạng của các cạnh:
1. AB và EF: AB là đường kính của nửa đường tròn (O), EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại điểm M, nên AB và EF là hai cạnh đồng dạng.
2. AM và OE: AM là bán kính của nửa đường tròn (O), OE là đường phân giác của góc OEF, nên AM và OE là hai cạnh đồng dạng.
3. BM và OF: BM là bán kính của nửa đường tròn (O), OF là đường phân giác của góc OFE, nên BM và OF là hai cạnh đồng dạng.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác MAB và tam giác OEF đồng dạng.