Để xác định xem số 4859 có phải là số nguyên tố hay hợp số, ta cần kiểm tra xem số đó có chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó không.

Đầu tiên, ta kiểm tra xem số 4859 có chia hết cho 2 hay không. Vì số này không chia hết cho 2 (vì số cuối cùng không là số chẵn), nên ta tiếp tục kiểm tra chia hết cho các số lẻ từ 3 đến căn bậc hai của 4859 (vì nếu số này không chia hết cho các số lẻ nhỏ hơn căn bậc hai của nó, thì nó cũng không chia hết cho các số lớn hơn căn bậc hai đó).

Ta thấy căn bậc hai của 4859 là khoảng 69.8, vậy ta chỉ cần kiểm tra chia hết cho các số lẻ từ 3 đến 69.

Sau khi kiểm tra, ta thấy số 4859 không chia hết cho bất kỳ số nào từ 3 đến 69. Vậy số 4859 không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác 1 và chính nó.

Vậy kết luận, số 4859 là số nguyên tố.