Trong khoảng không gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2a và AC = 3a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ. Diện tích xq của hình trụ đó bằng?

Để tính diện tích xq của hình trụ tạo thành từ đường gấp khúc BCDA, ta cần tìm chiều cao h của hình trụ.

Gọi O là trung điểm của cạnh AB. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, ta thu được hình trụ có đường kính AB và chiều cao h.

Vì AB = 2a và AC = 3a, ta có AO = OB = a và AC = 3a.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOC, ta có:

AC^2 = AO^2 + OC^2
(3a)^2 = a^2 + OC^2
9a^2 = a^2 + OC^2
8a^2 = OC^2

Vậy OC = 2a√2.

Do đó, chiều cao h của hình trụ là 2a√2.

Diện tích xq của hình trụ là diện tích xung quanh hình trụ, được tính bằng công thức:

S = 2πrh

Với r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ, và h là chiều cao của hình trụ.

Vì đường kính AB là cạnh của hình chữ nhật ABCD, nên bán kính r của đường tròn đáy là AB/2 = a.

Thay vào công thức, ta có:

S = 2πrh = 2π(a)(2a√2) = 4πa^2√2.

Vậy diện tích xq của hình trụ là 4πa^2√2.