Để chứng minh rằng tổng của hai số tự nhiên bất kỳ luôn chia hết cho 3, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh qua định lí.

Định lí: Một số tự nhiên chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.

Chứng minh:
Giả sử có hai số tự nhiên a và b, ta cần chứng minh rằng a + b chia hết cho 3.

Gọi a = a1a2a3...an và b = b1b2b3...bm là các số tự nhiên có dạng chuỗi các chữ số.

Ta có:
a = a1 * 10^(n-1) + a2 * 10^(n-2) + ... + an * 10^0
b = b1 * 10^(m-1) + b2 * 10^(m-2) + ... + bm * 10^0

Với mỗi số tự nhiên, tổng các chữ số của số đó có thể được biểu diễn dưới dạng:
a = a1 + a2 + ... + an
b = b1 + b2 + ... + bm

Khi đó, tổng của hai số tự nhiên a và b có thể được biểu diễn dưới dạng:
a + b = (a1 * 10^(n-1) + a2 * 10^(n-2) + ... + an * 10^0) + (b1 * 10^(m-1) + b2 * 10^(m-2) + ... + bm * 10^0)
= (a1 * 10^(n-1) + b1 * 10^(m-1)) + (a2 * 10^(n-2) + b2 * 10^(m-2)) + ... + (an * 10^0 + bm * 10^0)
= (a1 + b1) * 10^(n-1) + (a2 + b2) * 10^(n-2) + ... + (an + bm) * 10^0

Vì a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bm đều là tổng các chữ số của a và b, nên theo định lí, chúng đều chia hết cho 3.

Do đó, (a1 + b1) * 10^(n-1) + (a2 + b2) * 10^(n-2) + ... + (an + bm) * 10^0 chia hết cho 3.

Vậy, ta có a + b chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tổng của hai số tự nhiên bất kỳ luôn chia hết cho 3.