Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD biết AB//CD AB = 2a, CD = 4a, góc ABC = 120 độ

Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD, ta sử dụng định lý hình thang cân:

Trong hình thang cân ABCD, ta có AB // CD và góc ABC = 120°.

Định lý hình thang cân cho biết: "Đường cao hạ từ đỉnh A của hình thang cân ABCD chia đường chéo AC thành hai đoạn bằng nhau."

Vì AB // CD, nên đường cao hạ từ đỉnh A cũng là đường cao hạ từ đỉnh B.

Đặt đường cao hạ từ đỉnh A là AH và từ đỉnh B là BK.

Ta có AH = BK.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD.

Theo định lý hình thang cân, ta có AO vuông góc với AB và BO vuông góc với CD.

Vì góc ABC = 120°, nên góc BAC = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Vì AO vuông góc với AB, nên góc AOB = 180° - 2 * góc BAC = 180° - 2 * 30° = 120°.

Vì BO vuông góc với CD, nên góc BOC = 180° - 2 * góc BAC = 180° - 2 * 30° = 120°.

Vậy góc AOB = góc BOC = 120°.

Do đó, tam giác AOB và tam giác BOC là hai tam giác đều.

Vì AO = BO (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD) và góc AOB = góc BOC = 120°, nên tam giác AOB và tam giác BOC là hai tam giác đều.

Vậy AB = AO = BO.

Ta có AB = 2a.

Vậy AO = BO = 2a.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.

Theo định lý đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có:

AB * AO * BO = 4R^3.

2a * 2a * 2a = 4R^3.

8a^3 = 4R^3.

R^3 = 2a^3.

R = ∛(2a^3).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD là ∛(2a^3).