a) Ta có AM là đường trung trực của BC, nên AM cắt BC ở trung điểm N của BC.
Vì AM = 1/2 BC nên AN = 1/2 BC.
Do đó, ta có AM = AN = 1/2 BC.
Vì MD = MA nên MD = 1/2 BC.
Vậy, ta có AM = AN = MD = 1/2 BC.
Khi đó, ta có AM = MD và AN = ND.
Vậy, tứ giác ADBC là hình chữ nhật.

b) Ta có tứ giác ADBC là hình chữ nhật, nên AD song song với BC.
Vì MD = MA nên MD song song với AB.
Do đó, AD song song với AB.
Vậy, tam giác ADB là tam giác cân tại A.
Vì AD song song với BC nên góc BAC = góc ADB.
Vậy, tam giác ABC vuông tại A.