Tìm m,n là số nguyên dương, p là số nguyên tố để có1/(m^2)+1/(n^2)=1/p

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử và phân tích số nguyên tố.

Giả sử m = p^a * x và n = p^b * y, trong đó p không chia hết cho x và y.

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
1/(p^2a * x^2) + 1/(p^2b * y^2) = 1/p

Nhân cả hai vế của phương trình với p^2a+b * x^2 * y^2, ta được:
p^2b * y^2 + p^2a * x^2 = x^2 * y^2

Điều này chỉ xảy ra khi a = b = 0, tức là m = x và n = y.

Vậy phương trình ban đầu trở thành:
1/(m^2) + 1/(n^2) = 1/p

Để tìm m và n, ta có thể sử dụng phân tích số nguyên tố của p.

Ví dụ: p = 2
1/(m^2) + 1/(n^2) = 1/2

Đặt m = 2a và n = 2b, ta có:
1/(4a^2) + 1/(4b^2) = 1/2
2/(4a^2) + 2/(4b^2) = 1
1/(2a^2) + 1/(2b^2) = 1/2

Điều này chỉ xảy ra khi a = b = 1, tức là m = 2 và n = 2.

Vậy m = 2, n = 2 và p = 2 là một nghiệm của phương trình ban đầu.

Tương tự, ta có thể tìm các nghiệm khác bằng cách sử dụng phân tích số nguyên tố của p.