Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By. Một đường thẳng d thay đổi lần lượt cắt các tia Ax, By tại M và N sao cho góc MON 90

Giải bài hình giúp mình với ạ ( vẽ cả hình)
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
NG HUNG
,C VÀ ĐÀO TẠO
+ điểm)
Cho biểu thức: P =
1) Rút gọn P
2) Tim x de P>0.
ĐỀ KHẢO SÁT NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 2
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
√x-1x²-3x
√x-2x-√√x-2)
+
2³2)
Bài 2: ( 4,5 điểm)
1) Giải phương trình: 10Vx+1=3(x +2)
mx-y=2
2) Cho hệ phương trình
1
√x-1x-3√x+2
(với m là tham số)
(3x + my = 5
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x − y = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho điểm M(x; y)nằm trong góc
phần tư thứ nhất.
a
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất: y=(2−m)x+m−1 (1) . Tìm giá trị của m đề:
a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng 2x+y=3 tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Đồ thị hàm số (1) lần lượt cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại A và B sao cho diện tích AAOB
bằng 2 đơn vị diện tích.
2) Cho a, b, c #0 và các số x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x² + y² + z²
a²+b²+c²
b²
Bài 4: (5,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia tiếp
tuyến Ax và By. Một đường thẳng d thay đổi lần lượt cắt các tia Ax, By tại M và N sao cho
Tính giá trị biểu thức: S=x2008
2023
+y's +2
M />1) Chứng minh MANB=R’; MN=MA+NB
2) Gọi H là hình chiếu của O trên MN. Chứng minh đường thẳng d luôn tiếp xúc với đường tròn
(O; R) tại H.
3) Tìm vị trí của đường thẳng d sao cho chu vi AAHB đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực và a+b+c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất nhất của biểu thức:
Q=√a²-ab+b²+√√b²-bc+c² + √c²-ca + a²
Hết