Để chứng minh rằng x^4 + y^2023 là một số nguyên tố, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử x^4 + y^2023 không phải là số nguyên tố. Điều này có nghĩa là nó có thể phân tích thành tích của hai số nguyên dương khác nhau.

Ta có:
x^4 + y^2023 = (x^2)^2 + (y^2023)^1

Áp dụng công thức khai triển khối của a^2 + b^2, ta có:
(x^2)^2 + (y^2023)^1 = (x^2 + y^2023)^2 - 2x^2y^2023

Vì (x + 2) x (y - 1) = (x + 2y)², nên ta có:
(x + 2) x (y - 1) = (x + 2y)²
x^2 + 2xy - x - 2y = x^2 + 4xy + 4y^2
2xy - x - 2y = 4xy + 4y^2

Simplifying, we get:
-3xy - 2y = 4y^2

Rearranging, we have:
4y^2 + 3xy + 2y = 0

Điều này cho thấy rằng (x^2 + y^2023) là một ước của x^4 + y^2023. Vì vậy, nếu x^4 + y^2023 không phải là số nguyên tố, nó sẽ có ít nhất hai ước khác nhau, một trong số đó là x^2 + y^2023.

Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng x^4 + y^2023 không phải là số nguyên tố. Vì vậy, giả định của chúng ta là sai và x^4 + y^2023 là một số nguyên tố.