Từ độ cao h của một mặt nghiêng nhẫn như hình vẽ, người ta thả một vật nhỏ m1 sau đó m1 trượt trên tấm ván khối lượng m2

a) Khi tấm ván đứng yên, m1 trượt trên m2 một quãng đường s. Khi tấm ván tự do trên mặt ngang nhẫn, m1 sẽ trượt trên mẹ một quãng đường lớn nhất.

Để tìm quãng đường lớn nhất mà m1 trượt trên mẹ, ta sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Khi m1 trượt trên m2, năng lượng cơ học ban đầu được chuyển thành năng lượng động của m1 khi nó trượt trên mẹ.

Năng lượng cơ học ban đầu của m1 là m1gh, trong đó g là gia tốc trọng trường và h là độ cao ban đầu của m1.

Năng lượng động của m1 khi nó trượt trên mẹ là (1/2)m1v^2, trong đó v là vận tốc của m1 khi nó trượt trên mẹ.

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có:

m1gh = (1/2)m1v^2

Từ đó, ta có:

v^2 = 2gh

v = √(2gh)

Quãng đường m1 trượt trên mẹ là quãng đường mà m1 đi được trong thời gian m1 trượt trên mẹ. Thời gian m1 trượt trên mẹ là thời gian m1 rơi từ độ cao h, với công thức:

h = (1/2)gt^2

t = √(2h/g)

Quãng đường m1 trượt trên mẹ là:

s_max = v * t

s_max = √(2gh) * √(2h/g)

s_max = 2h

Vậy, quãng đường lớn nhất mà m1 trượt trên mẹ là 2h.

b) Khi thay mặt nghiêng bằng mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng 30 độ, ta áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng tương tự như trên.

Năng lượng cơ học ban đầu của m1 là m1gh, trong đó g là gia tốc trọng trường và h là độ cao ban đầu của m1.

Năng lượng động của m1 khi nó trượt trên mẹ là (1/2)m1v^2, trong đó v là vận tốc của m1 khi nó trượt trên mẹ.

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có:

m1gh = (1/2)m1v^2

Từ đó, ta có:

v^2 = 2gh

v = √(2gh)

Quãng đường m1 trượt trên mẹ khi giữ tấm ván đứng yên là:

s1 = v * t

s1 = √(2gh) * √(2h/g)

s1 = 2h

Quãng đường m1 trượt trên mẹ khi để tấm ván tự do là:

s2 = v * t

s2 = √(2gh) * √(2h/g)

s2 = 2h

Vậy, quãng đường m1 trượt trên mẹ khi giữ tấm ván đứng yên và khi để tấm ván tự do đều là 2h.