Tính giá trị của đa thức M = 5x ^ 4 + 9x ^ 2 * y ^ 2 + 4y ^ 4 + 5y ^ 2 với x ^ 2 + y ^ 2 = 5

Để tính giá trị của đa thức M = 5x^4 + 9x^2 * y^2 + 4y^4 + 5y^2 với x^2 + y^2 = 5, ta thay x^2 + y^2 bằng 5 vào đa thức M:

M = 5x^4 + 9x^2 * y^2 + 4y^4 + 5y^2
= 5(x^2)^2 + 9(x^2)(y^2) + 4(y^2)^2 + 5y^2
= 5(5 - y^2)^2 + 9(5 - y^2)(y^2) + 4(y^2)^2 + 5y^2
= 25(5 - y^2)^2 + 45(5 - y^2)(y^2) + 4(y^2)^2 + 5y^2

Để đơn giản hóa đa thức này, ta đặt t = y^2. Khi đó, t ∈ [0, 5] và y = √t. Thay y^2 = t vào đa thức M:

M = 25(5 - t)^2 + 45(5 - t)t + 4t^2 + 5√t

Đây là đa thức một biến t. Ta có thể tính giá trị của M bằng cách đặt t = 0, t = 1, t = 2, ..., t = 5 và tính giá trị tương ứng của M.