Để giải bài toán này, ta gọi tử số của phân số thứ nhất là x và tử số của phân số thứ hai là y. Theo đề bài, ta có:

Phân số thứ nhất: x/10
Phân số thứ hai: y/10

Tổng của hai phân số: (x/10) + (y/10) = 7/5

Để tìm x và y, ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 10:

x + y = 14/5

Vì x và y là các số có một chữ số, nên ta có các cặp số có tổng là 14/5 như sau:

(1/5, 13/5)
(2/5, 12/5)
(3/5, 11/5)
(4/5, 10/5)

Tích của hai phân số ban đầu là (x/10) * (y/10) = (x*y)/(10*10) = (x*y)/100

Để tích của hai phân số ban đầu là một phân số tối giản có tử số bằng 1, ta cần x*y = 100.

Vậy, ta cần tìm các cặp số x và y sao cho x + y = 14/5 và x*y = 100.

Qua kiểm tra, ta thấy cặp số (4/5, 10/5) là thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy, tử số của tích của hai phân số ban đầu là 1.