Để hàm số y = mx + m^2 nghịch biến trên R, ta cần xác định điều kiện nghịch biến của hàm số này.

Để hàm số nghịch biến trên R, ta cần xác định một điều kiện là đạo hàm của hàm số luôn âm trên R.

Đạo hàm của hàm số y = mx + m^2 là y' = m.

Vì y' = m là hằng số, nên để y' < 0 trên R, ta cần m < 0.

Vậy, điều kiện để hàm số y = mx + m^2 nghịch biến trên R là m < 0.

Tiếp theo, ta cần tìm điểm cắt của đồ thị hàm số y = mx + m^2 với đường thẳng y = -x + 4 trên trục tung.

Để tìm điểm cắt, ta giải hệ phương trình giữa hai đường thẳng:

mx + m^2 = -x + 4

(m + 1)x + m^2 - 4 = 0

Để có một điểm cắt trên trục tung, ta cần delta của phương trình bậc hai trên x là 0:

Δ = (m + 1)^2 - 4(m^2 - 4) = 0

m^2 + 2m + 1 - 4m^2 + 16 = 0

-3m^2 + 2m + 17 = 0

Giải phương trình trên ta được m ≈ -1.36 hoặc m ≈ 1.23.

Vì đã biết m < 0, nên m ≈ -1.36 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, m ≈ 1.23 là giá trị của m thỏa mãn y = mx + m^2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -x + 4 tại một điểm trên trục tung.