Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 - 6x + 10, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:
Ta có: f(x) = -(x^2 + 6x) + 10
= -(x^2 + 6x + 9 - 9) + 10
= -(x + 3)^2 + 9 + 10
= -(x + 3)^2 + 19

Vì (x + 3)^2 luôn không âm, nên giá trị lớn nhất của -(x + 3)^2 là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của f(x) là 19.

2. Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của f(x) là: f'(x) = -2x - 6

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0:
-2x - 6 = 0
-2x = 6
x = -3

Để xác định xem x = -3 là điểm cực trị cực đại hay cực tiểu, ta có thể xem xét đạo hàm thứ hai của f(x):
f''(x) = -2

Vì f''(x) < 0, nên x = -3 là điểm cực đại.

Do đó, giá trị lớn nhất của f(x) là f(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) + 10 = 19.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 - 6x + 10 là 19.