Cho tam giác ABC . 3 đường phân giác AN, BN, CP

a) Ta có AB : AC = 4 : 5, suy ra AB = 4x và AC = 5x, với x là một số thực dương.

Theo định lí phân giác, ta có AN : NB = AC : BC = 5 : 18.

Vậy AN = 5x / (5 + 18) = 5x / 23 và NB = 18x / (5 + 18) = 18x / 23.

b) Ta có AB : AC = 4 : 5, suy ra AB = 4x và AC = 5x, với x là một số thực dương.

Theo định lí phân giác, ta có AM : MC = AB : BC = 4 : 18 = 2 : 9.

Vậy AM = 2x / (2 + 9) = 2x / 11 và MC = 9x / (2 + 9) = 9x / 11.

Ta còn biết MC - MA = 3, suy ra 9x / 11 - 2x / 11 = 3.

Tổng hợp các thành phần có x ở hai vế, ta có 7x / 11 = 3.

Suy ra x = 33 / 7 = 4.714.

Vậy AC = 5x = 5 * 4.714 = 23.57.