|x + 2| + |x - 1| = 3 - (y + 2)^202; Tìm x y €Z

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Trường hợp 1: x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≥ 0
Trong trường hợp này, |x + 2| = x + 2 và |x - 1| = x - 1. Vì vậy, phương trình ban đầu trở thành:
x + 2 + x - 1 = 3 - (y + 2)^202
2x + 1 = 3 - (y + 2)^202
2x = 2 - (y + 2)^202
x = 1 - (y + 2)^202/2

Trường hợp 2: x + 2 ≥ 0 và x - 1 < 0
Trong trường hợp này, |x + 2| = x + 2 và |x - 1| = -(x - 1). Vì vậy, phương trình ban đầu trở thành:
x + 2 - (x - 1) = 3 - (y + 2)^202
3 = 3 - (y + 2)^202
(y + 2)^202 = 0
y + 2 = 0
y = -2

Trường hợp 3: x + 2 < 0 và x - 1 ≥ 0
Trong trường hợp này, |x + 2| = -(x + 2) và |x - 1| = x - 1. Vì vậy, phương trình ban đầu trở thành:
-(x + 2) + (x - 1) = 3 - (y + 2)^202
-2 = 3 - (y + 2)^202
(y + 2)^202 = 5
y + 2 = ±√5
y = -2 ± √5

Trường hợp 4: x + 2 < 0 và x - 1 < 0
Trong trường hợp này, |x + 2| = -(x + 2) và |x - 1| = -(x - 1). Vì vậy, phương trình ban đầu trở thành:
-(x + 2) - (x - 1) = 3 - (y + 2)^202
-2x - 1 = 3 - (y + 2)^202
-2x = 4 - (y + 2)^202
x = (y + 2)^202/2 - 2

Vậy, các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình là:
(x, y) = (1 - (y + 2)^202/2, y) với y thuộc Z
(x, y) = ((y + 2)^202/2 - 2, y) với y thuộc Z
(y, y) = (-2, -2 ± √5) với y thuộc Z