Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3cm và AC= 4cm, BE là đường phân giác góc ABC

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta có:
AE/EC = AB/BC
=> AE/EC = 3/5
=> AE = (3/5)EC

Từ định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> 3^2 + 4^2 = 5^2
=> 9 + 16 = 25
=> 25 = 25

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên đường phân giác BE cũng là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy AE = EC = 4/2 = 2cm.

b) Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy AH = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AH^2 + EH^2 = AE^2
=> 2.5^2 + EH^2 = 2^2
=> 6.25 + EH^2 = 4
=> EH^2 = 4 - 6.25
=> EH^2 = -2.25

Vì EH là đoạn thẳng nên không thể có giá trị âm.
Vậy không tồn tại giá trị của EH.

c) Qua H kẻ HK // AC (K thuộc AB).
Vì HK // AC, nên ta có:
HK/AC = AH/AB
=> HK/4 = 2.5/3
=> HK = (2.5/3) * 4
=> HK = 10/3 cm