Cho tam giác ABC có AB=AC

Để chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM, ta cần chứng minh AB = AC và góc BAM = góc CAM.

Vì AB = AC (theo đề bài), ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A. Vì vậy, góc BAC = góc BCA.

Gọi góc BAC = x. Vì góc BAM = 25°, ta có góc BMA = 180° - góc BAM - góc ABM = 180° - 25° - x = 155° - x.

Tương tự, góc CAM = 180° - góc CAM - góc ACM = 180° - 25° - (180° - x) = x - 155°.

Vì góc BAC = góc BCA, ta có x = x - 155°, suy ra 0 = -155°, mâu thuẫn. Vậy giả thiết AB = AC là sai.

Vậy, tam giác ABM không thể bằng tam giác ACM.

Để chứng minh tia AM là tia phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAM = góc CAM.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có góc BAC = góc BCA.

Gọi góc BAC = x. Vì góc BAM = 25°, ta có góc CAM = 180° - góc BAM - góc ABM = 180° - 25° - x = 155° - x.

Vì góc BAC = góc BCA, ta có x = 155° - x, suy ra 2x = 155°, x = 77.5°.

Vậy, góc BAC = 77.5° và góc BAM = góc CAM = 77.5°.

Để tính số đo các góc của tam giác ABC, ta có:

Góc BAC = 77.5° (đã tính được).

Góc ABC = góc ACB = (180° - góc BAC) / 2 = (180° - 77.5°) / 2 = 52.5°.

Vậy, số đo các góc của tam giác ABC lần lượt là: 77.5°, 52.5°, 52.5°.

Đường thẳng qua B và // với AC cắt tia AM tại E. Ta cần chứng minh AC = BE = CE.

Vì AB // CE (do AB // AC), ta có góc BAC = góc CEB (do góc BAC và góc CEB là góc đồng quy).

Vì góc BAC = 77.5° (đã tính được), ta có góc CEB = 77.5°.

Vì AB // CE, ta có góc ABE = góc CEB = 77.5°.

Vậy, tam giác ABE là tam giác cân tại A, suy ra AC = BE.

Vậy, AC = BE = CE.