Cho các biểu thức:

1) Để rút gọn biểu thức B, ta thực hiện các bước sau:

B = (√x+1)/(3-√x) - (9√x+5)/((√x+1)(√x-3)) - (√x)/(√x +1)

Đặt mẫu chung cho các phân số là (√x+1)(√x-3):

B = [(√x+1)(√x-3)]/(3-√x) - (9√x+5)/((√x+1)(√x-3)) - (√x)/(√x +1)

Kết hợp các phân số có cùng mẫu số:

B = [((√x+1)(√x-3)) - (9√x+5) - (√x)(3-√x)]/((√x+1)(√x-3))

B = [(x-2√x-3) - 9√x-5 - (3√x-x)]/((√x+1)(√x-3))

B = (x - 2√x - 3 - 9√x + 5 - 3√x + x)/((√x+1)(√x-3))

B = (2x - 14√x + 2)/((√x+1)(√x-3))

Vậy biểu thức B đã được rút gọn thành (2x - 14√x + 2)/((√x+1)(√x-3)).

2) Để tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên, ta thực hiện các bước sau:

P = A.B = (3-√x/√x+1) * (2x - 14√x + 2)/((√x+1)(√x-3))

P = (6x - 42√x + 6 - 2x√x + 14x - 98√x + 14)/((√x+1)(√x-3))

P = (20x - 140√x + 20 - 2x√x)/((√x+1)(√x-3))

Để P là số nguyên, tử số và mẫu số của P phải chia hết cho (√x+1)(√x-3).

Tử số P là 20x - 140√x + 20 - 2x√x.

Mẫu số P là (√x+1)(√x-3).

Để tử số và mẫu số chia hết cho (√x+1)(√x-3), ta cần xét các trường hợp sau:

- (√x+1)(√x-3) = 0: không có giá trị x nào thỏa mãn.

- (√x+1)(√x-3) ≠ 0: ta có thể chia tử số và mẫu số cho (√x+1)(√x-3).

Sau khi chia tử số và mẫu số cho (√x+1)(√x-3), ta cần xét điều kiện (√x+1)(√x-3) ≠ 0.

Vậy để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên, ta cần xét các trường hợp sau:

- (√x+1)(√x-3) = 0: không có giá trị x nào thỏa mãn.

- (√x+1)(√x-3) ≠ 0: ta chia tử số và mẫu số cho (√x+1)(√x-3) và xét điều kiện (√x+1)(√x-3) ≠ 0.