Chứng minh AM là tia phân giác của góc BMC

Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BMC, ta cần chứng minh rằng góc BAM bằng góc CAM.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có:
- Góc BAC = 60 độ
- Góc ABC = 60 độ
- Góc BCA = 60 độ

Vì MD = MB, nên tam giác MDB cũng là tam giác đều. Do đó, ta có:
- Góc MBD = 60 độ
- Góc MDB = 60 độ
- Góc BMD = 60 độ

Vì tam giác MDB là tam giác đều, nên ta có:
- Góc MBD = Góc MDB = 60 độ

Từ đó, ta có:
- Góc MBC = Góc MBD + Góc BCD = 60 độ + 60 độ = 120 độ

Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có:
- Góc BAC = 60 độ
- Góc ABC = 60 độ
- Góc BCA = 60 độ

Vậy ta có:
- Góc BAC + Góc ABC + Góc BCA = 60 độ + 60 độ + 60 độ = 180 độ

Do đó, ta có:
- Góc BAC + Góc ABC + Góc BCA = Góc MBC

Vậy ta có:
- Góc BAM = Góc BAC
- Góc CAM = Góc BCA
- Góc MBC = Góc MBC

Vậy ta có:
- Góc BAM = Góc CAM = Góc MBC

Từ đó, ta có:
- AM là tia phân giác của góc BMC.