Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai. Dưới đây là một cách giải tham khảo:

- Ta bắt đầu bằng việc xác định chữ số hàng trăm. Vì số cần tìm phải lớn hơn 12 và nhỏ hơn 150, nên chữ số hàng trăm chỉ có thể là 1 hoặc 2. Ta thử lần lượt với 1 và 2.

- Nếu chữ số hàng trăm là 1, ta cần tìm các chữ số hàng đơn vị và hàng chục. Vì mỗi chữ số đã cho chỉ xuất hiện đúng một lần, nên chữ số hàng đơn vị và hàng chục không thể là 0 hoặc 1. Ta thử lần lượt với 2 và 3.

- Nếu chữ số hàng trăm là 2, ta cần tìm các chữ số hàng đơn vị và hàng chục. Vì mỗi chữ số đã cho chỉ xuất hiện đúng một lần, nên chữ số hàng đơn vị và hàng chục không thể là 0, 1 hoặc 2. Ta thử lần lượt với 3.

Dựa vào phương pháp trên, ta có thể tìm được các số thỏa mãn yêu cầu đề bài:

- 123
- 132
- 213
- 231
- 312
- 321

Vậy có tổng cộng 6 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.