Để giải các bài toán trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước tóm tắt và tính toán có liên quan.

### Bài 2
**Thông tin đã cho:**
- Diện tích mảnh trồng ngô là gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau.
- Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau.
- Chiều rộng thửa ruộng là 5m.

**Giả sử:**
- Chiều dài của mảnh trồng rau là \( l_r \) và chiều rộng là \( w_r \).
- Diện tích của mảnh trồng rau: \( S_r = l_r \cdot w_r \).
- Diện tích của mảnh trồng ngô: \( S_n = 6 \cdot S_r = 6 \cdot l_r \cdot w_r \).

Chiều dài của mảnh trồng ngô là \((5 - w_r)\) (vì chiều rộng chung của ruộng là 5m).

**Diện tích của mảnh trồng ngô:**
\[
S_n = (5 - w_r) \cdot (6 \cdot w_r)
\]

**Đặt lại theo diện tích:**
\[
6 \cdot l_r \cdot w_r = (5 - w_r) \cdot (6 \cdot w_r)
\]

Sau đó, chúng ta biết rõ về chu vi:
- Chu vi mảnh trồng rau: \( P_r = 2(l_r + w_r) \).
- Chu vi mảnh trồng ngô: \( P_n = 2((5 - w_r) + 6w_r) = 2(5 + 5w_r) = 10 + 10w_r \).

**Theo điều kiện chu vi:**
\[
10 + 10w_r = 4 \cdot 2(l_r + w_r)
\]

Giải hệ phương trình trên để tìm \( l_r \) và \( w_r \), sau đó tính diện tích thửa ruộng ban đầu là:
\[
S = (l_r + 5 - w_r) \cdot 5.
\]

### Bài 3
**Thông tin đã cho:**
- Diện tích tăng thêm là 84 m² khi mở rộng khu vườn hình vuông thêm 3 m về mỗi phía.

**Giả sử:**
- Diện tích khu vườn ban đầu là \( S \), có cạnh dài là \( a \), do đó \( S = a^2 \).
- Sau khi mở rộng, diện tích mới \( S' = (a + 6)^2 \).

**Diện tích tăng thêm:**
\[
S' - S = 84 \Rightarrow (a + 6)^2 - a^2 = 84
\]

**Giải phương trình:**
\[
(a^2 + 12a + 36 - a^2 = 84) \Rightarrow 12a + 36 = 84 \Rightarrow 12a = 48 \Rightarrow a = 4.
\]

Do đó, diện tích khu vườn ban đầu là:
\[
S = a^2 = 4^2 = 16 \, \text{m}^2.
\]

Vậy câu trả lời cho hai bài toán cụ thể sẽ phụ thuộc vào việc giải những hệ phương trình đúng đắn ở bài 2, và bài 3 cho thấy diện tích khu vườn ban đầu là 16 m².