a. Để rút gọn B, ta cần tìm mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B.

B = (1/(cănx-2) - 1/(cănx=2))x - 4/(cănx=3)

Để tìm mẫu số chung, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số căn x.

Mẫu số căn x-2, căn x=2 và căn x=3 là căn x. Vậy mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B là căn x.

Rút gọn B ta được:

B = (1 - căn x)/(căn x) - 4/(căn x=3)

b. Để tìm x để B > 1/2, ta cần giải phương trình:

B > 1/2

[(1 - căn x)/(căn x) - 4/(căn x=3)] > 1/2

Làm phép tính và rút gọn, ta có:

(1 - căn x) - 2/(căn x=3) > căn x/2

(1 - căn x) - 2căn x/3 > căn x/2

Làm phép tính và rút gọn tiếp, ta có:

(3 - 3căn x - 2căn x)/3 > căn x/2

(3 - 5căn x)/3 > căn x/2

Làm phép tính và rút gọn tiếp, ta có:

6 - 10căn x > 3căn x

6 > 13căn x

căn x < 6/13

Vậy để B > 1/2, x phải thỏa mãn căn x < 6/13.

c. Để tìm giá trị lớn nhất của B, ta cần tìm giá trị lớn nhất của căn x.

Vì căn x là mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B, nên để tìm giá trị lớn nhất của B, ta cần tìm giá trị lớn nhất của căn x.

Giá trị lớn nhất của căn x là căn 1, vì căn 1 = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của B là:

B = (1 - căn 1)/(căn 1) - 4/(căn 1=3)

B = (1 - 1)/(1) - 4/(1=3)

B = 0 - 4/3

B = -4/3