a) Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

x^3 - 3x^2 - 4x - 12 = 0

Đầu tiên, ta thử các giá trị nguyên của x từ -3 đến 3:
- Khi x = -3: (-3)^3 - 3(-3)^2 - 4(-3) - 12 = -27 - 27 + 12 - 12 = -54 + 0 = -54 ≠ 0
- Khi x = -2: (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) - 12 = -8 - 12 + 8 - 12 = -20 + 0 = -20 ≠ 0
- Khi x = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) - 12 = -1 - 3 + 4 - 12 = -4 - 12 = -16 ≠ 0
- Khi x = 0: 0^3 - 3(0)^2 - 4(0) - 12 = 0 - 0 + 0 - 12 = -12 ≠ 0
- Khi x = 1: 1^3 - 3(1)^2 - 4(1) - 12 = 1 - 3 - 4 - 12 = -18 ≠ 0
- Khi x = 2: 2^3 - 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 8 - 12 - 8 - 12 = -24 ≠ 0
- Khi x = 3: 3^3 - 3(3)^2 - 4(3) - 12 = 27 - 27 - 12 - 12 = -24 ≠ 0

Không có giá trị nguyên nào của x làm cho đa thức bằng 0. Vậy đa thức không thể phân tích thành nhân tử.

b) Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sử dụng công thức khai triển (a + b + c)^3:

(x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x + y)(x + z)(y + z)

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là 3(x + y)(x + z)(y + z).