Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D, biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian.

Gọi vận tốc của cả hai bạn là v (đơn vị đường đi / giờ). Ta có thể tính được quãng đường MD bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MAB:

MD = sqrt(MA^2 + AD^2)

Vì tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB, ta có MA = MB = AB / 2. Gọi cạnh của hình vuông là a, ta có MA = MB = a / 2.

Do đó, MD = sqrt((a/2)^2 + a^2) = sqrt(a^2/4 + a^2) = sqrt(5a^2/4) = (a/2) * sqrt(5).

Để tính thời gian đi từ M đến I, ta sử dụng công thức thời gian = quãng đường / vận tốc:

Thời gian đi từ M đến I = MD / v = (a/2) * sqrt(5) / v.

Ta biết rằng Mai xuất phát lúc 7h và gặp Dung lúc 7h30, tức là thời gian đi từ M đến I là 30 phút = 0.5 giờ.

Vì cả hai bạn đi với cùng một vận tốc, ta có:

(a/2) * sqrt(5) / v = 0.5.

Từ đó, ta có:

a * sqrt(5) = v * 0.5.

Để Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I, ta cần tính thời gian đi từ D đến I. Vì cả hai bạn đi với cùng một vận tốc, ta có:

Thời gian đi từ D đến I = DI / v.

Vì tứ giác ABCD là hình vuông, ta có AD = DC = a. Do đó, DI = sqrt(AD^2 + AI^2) = sqrt(a^2 + (a/2)^2) = sqrt(5a^2/4) = (a/2) * sqrt(5).

Thời gian đi từ D đến I = DI / v = (a/2) * sqrt(5) / v.

Ta biết rằng Mai xuất phát lúc 7h và gặp Dung lúc 7h30, tức là thời gian đi từ D đến I cần là 30 phút = 0.5 giờ.

Vì cả hai bạn đi với cùng một vận tốc, ta có:

(a/2) * sqrt(5) / v = 0.5.

Từ đó, ta có:

a * sqrt(5) = v * 1.

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

a * sqrt(5) = v * 0.5,
a * sqrt(5) = v * 1.

Giải hệ phương trình này, ta có:

v * 0.5 = v * 1,
0.5 = 1.

Phương trình này không có nghiệm. Vì vậy, không có thời điểm nào mà Dung có thể xuất phát để gặp Mai lúc 7h30 tại điểm I.