a) Ta có:
MN là đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh SA và SC của hình chóp S.ABCD.
Vì M là trung điểm của SA và N là trung điểm của SC, nên ta có:
MN // AC (vì MN là đường thẳng nối hai điểm trung điểm của hai cạnh song song SA và SC).
Vì ABCD là hình bình hành, nên AC // BD.
Do đó, ta có MN // AC // BD.
Vậy ta chứng minh được MN // ABCD.

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).
Ta có:
- Đường thẳng SD là đường thẳng nối hai điểm S và D của hình chóp S.ABCD.
- Mặt phẳng (BMN) là mặt phẳng chứa ba điểm B, M và N.
Vì M là trung điểm của SA và N là trung điểm của SC, nên ta có:
MN // AC (với A, C là hai đỉnh của đáy ABCD).
Vì MN // AC và AC là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên ta có:
MN cắt BD tại một điểm I (vì MN và BD là hai đường thẳng song song).
Vậy giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN) là điểm I.