a) Xét tứ giác MEHF có: góc MEH= góc EHF= góc HFM=90

=> Tứ giác MEHF là hcn

=> MF=EH

Xét tam giác AHC vuông tại H có:ME⊥AH

=> EM//HC

mà M là trung điểm của AC

=> E là trung điểm của AH

=> EH=AE=MF

b) Xét tứ giác ABCN có: M là trung điểm của AC

                                       M là trung điểm của BN

=> Tứ giác ABCN là hbh

=> AN=BC; AB//CN

Mà AB⊥AC

=> CN⊥AC

Xét tam giác ACN vuông tại C có:

K là trung điểm của AN

=> CK=AN/2=BC/2

c) Gọi EM giao HP tại I

           HP giao với AN tại G

Ta có tứ giác MEHF là hcn

=> ME//HF//AN

Xét tam giác AHG có: IE/AG

                                   E là trung điểm của AH

=> I là trung điểm của HG

Xét tam giác AFG có: IM//AG

                                   I là trung điểm của HG

=> M là trung điểm của IG

=> I; M; G thẳng hàng

có IM⊥BC=> GI⊥BC

Lại có AG//BC

          BC⊥AH

=>AH⊥AG

theo giả thiết AC=2AB

Ta chứng minh được AH=HI=HC/2

Xét tứ giác AHIG có : góc AHI= góc HIG= góc HAG=90

=> Tứ giác AHIG là hcn

Mặt khác AH=HI

=>Tứ giác AHIG là hình vuông

=> HG là phân giác của góc AHF

Vậy HP là phân giác của góc AHC(dpcm)