Cho đa thức f(x)=(x^2+x+1)^2024+(x^2-x-1)^2024+2021. tìm số dư của f(x) cho x+1

Để tìm số dư của f(x) khi chia cho x + 1, ta sử dụng định lý chia đa thức.

Định lý chia đa thức: Cho đa thức f(x) và đa thức g(x) khác không. Ta có thể viết f(x) dưới dạng f(x) = q(x) * g(x) + r(x), trong đó q(x) là phần nguyên của phép chia và r(x) là phần dư của phép chia.

Trong trường hợp này, đa thức g(x) = x + 1. Ta cần tìm phần dư r(x) khi chia f(x) cho g(x).

Để làm điều này, ta sử dụng phép chia đa thức bằng cách sử dụng thuật toán chia đa thức bậc cao hơn cho đa thức f(x) và g(x).

Bước 1: Ta bắt đầu bằng việc chia đa thức bậc cao hơn cho đa thức bậc thấp hơn. Ta chia (x^2 + x + 1)^2024 cho x + 1.

(x^2 + x + 1)^2024 / (x + 1) = (x^2 + x + 1) * (x + 1)^2023

Bước 2: Tiếp theo, ta chia (x^2 - x - 1)^2024 cho x + 1.

(x^2 - x - 1)^2024 / (x + 1) = (x^2 - x - 1) * (x + 1)^2023

Bước 3: Ta cộng hai phần dư lại với nhau.

(x^2 + x + 1) * (x + 1)^2023 + (x^2 - x - 1) * (x + 1)^2023 + 2021

Bước 4: Ta tính giá trị của đa thức trên khi x = -1.

((-1)^2 + (-1) + 1) * ((-1) + 1)^2023 + ((-1)^2 - (-1) - 1) * ((-1) + 1)^2023 + 2021

= (1 - 1 + 1) * (0)^2023 + (1 + 1 - 1) * (0)^2023 + 2021

= 1 * 0 + 1 * 0 + 2021

= 2021

Vậy, số dư của f(x) khi chia cho x + 1 là 2021.