a) Ta có AB//CD và K là trung điểm của AD, nên KQ cắt AB tại M sao cho KM = MQ (do K là trung điểm của AD).
Tương tự, Q là trung điểm của AC, nên QP cắt AB tại N sao cho AN = NB (do Q là trung điểm của AC).
Vậy ta có KM = MQ và AN = NB.
Do đó, ta có hai tam giác KMQ và ANB có hai cạnh tương ứng bằng nhau, nên theo nguyên lý cạnh bằng cạnh, ta có KQ//MN.
Mà MN//AB (do AB//CD), nên theo nguyên lý hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau, ta có KQ//CD.

b) Ta có AB//CD và K là trung điểm của AD, nên KP cắt AB tại L sao cho AL = LB (do K là trung điểm của AD).
Vậy ta có AL = LB.
Do đó, ta có hai tam giác KPL và ABL có hai cạnh tương ứng bằng nhau, nên theo nguyên lý cạnh bằng cạnh, ta có KP//AB.
Mà AB//CD, nên theo nguyên lý hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau, ta có KP//CD.