Để tìm mốc thời gian khi chất điểm có li độ và vận tốc, ta cần giải phương trình vị trí và vận tốc của chất điểm.

Phương trình vị trí của chất điểm là:
x(t) = ∫v(t)dt = ∫3πcos(3πt)dt

Để tích phân này, ta sử dụng công thức tích phân của hàm cosin:
∫cos(ax)dx = (1/a)sin(ax) + C

Áp dụng công thức này vào tích phân trên, ta có:
x(t) = (1/(3π))sin(3πt) + C1

Phương trình vận tốc của chất điểm là:
v(t) = 3πcos(3πt)

Để tìm C1, ta sử dụng điều kiện ban đầu rằng tại mốc thời gian được chọn, chất điểm có li độ là x0 và vận tốc là v0:
x(t0) = x0
v(t0) = v0

Áp dụng điều kiện ban đầu vào phương trình vị trí và vận tốc, ta có:
(1/(3π))sin(3πt0) + C1 = x0
3πcos(3πt0) = v0

Từ phương trình thứ hai, ta có:
cos(3πt0) = v0/(3π)

Vì cos(3πt0) chỉ có thể nằm trong khoảng [-1, 1], nên ta cần kiểm tra xem v0/(3π) có nằm trong khoảng này hay không. Nếu không, không có mốc thời gian thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Nếu v0/(3π) nằm trong khoảng [-1, 1], ta có:
3πt0 = arccos(v0/(3π))

Từ đó, ta tính được t0:
t0 = arccos(v0/(3π))/(3π)

Vậy, mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ x0 và vận tốc v0 là t0 = arccos(v0/(3π))/(3π).