a)
Vì tia AD là tia phân giác của góc A, nên ta có góc BAD = góc CAD.
Vì AB = AC, và góc BAD = góc CAD
tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
ta có tỉ số đồng dạng: AB/BD = AC/CD.
AB = AC, nên ta có AB/BD = AC/CD = 1.
suy ra BD = CD.
D là trung điểm của BC.
b)
Vì tia AD là tia phân giác của góc A, nên ta có góc BAD = góc CAD.
AB = AC, và góc BAD = góc CAD
tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác đồng dạng (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
ta có tỉ số đồng dạng: AB/BD = AC/CD.
AB = AC, nên ta có AB/BD = AC/CD = 1.
suy ra BD = CD.
D là trung điểm của BC, nên BD = CD/2.
ta có tỉ số đồng dạng: AB/BD = AC/CD/2.
suy ra AB/(CD/2) = AC/CD/2.
ta có 2AB/CD = 2AC/CD.
có AB/CD = AC/CD.
suy ra AB = AC.
có AB = AC và AB = AC, nên góc ADB = 90 độ.
AB vuông góc BC tại D.