Để chứng minh BE/AE + CF/AF = 1, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng song song EF, ta có:
(BE/EA) * (AM/MD) * (DF/FC) = 1

Vì đường thẳng EF song song với đường thẳng BC, nên ta có:
AM/MD = AG/GD = 1/2 (vì G là trọng tâm của tam giác ABC)

Thay vào biểu thức trên, ta có:
(BE/EA) * (1/2) * (DF/FC) = 1

Tương đương với:
BE/EA + DF/FC = 2

Ta biết rằng trọng tâm G chia cảnh AB và AC theo tỉ lệ bằng 2:1. Vì vậy, ta có:
AG/GB = 2/1 và AG/GC = 2/1

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng song song MN, ta có:
(AG/GB) * (BM/MD) * (DN/NC) = 1

Vì BM/MD = AG/GB và DN/NC = AG/GC, nên ta có:
(AG/GB) * (AG/GB) * (AG/GC) = 1

Tương đương với:
(AG/GB)^2 * (AG/GC) = 1

Từ đây, ta suy ra:
(AG/GB) * (AG/GC) = 1/(AG/GB)^2

Vì AG/GB = 2/1, nên:
(AG/GB) * (AG/GC) = 1/(2/1)^2 = 1/4

Từ đây, ta có:
BE/EA + CF/AF = 2
(AG/GB) * (AG/GC) = 1/4

Nhân cả hai biểu thức trên với 4, ta có:
4 * (BE/EA + CF/AF) = 1

Từ đó suy ra:
BE/EA + CF/AF = 1/4

Vậy ta đã chứng minh được rằng BE/AE + CF/AF = 1.