a)

Ta có thể viết tập hợp M bằng hai cách như sau:

• Cách 1:

M = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 2023, x ≡ 1 (mod 3)}

• Cách 2:

M = {1, 4, 7, 10, ..., 2022}

b)

• Số 28: 28 ≡ 1 (mod 3) nên 28 thuộc tập hợp M.
• Số 1979: 1979 ≡ 2 (mod 3) nên 1979 không thuộc tập hợp M.
• Số 2024: 2024 ≡ 1 (mod 3) nên 2024 thuộc tập hợp M.

c)

Ta có thể tính ra rằng 1678 = 49 * 34 + 5. Do đó, chữ số thứ 1678 của tập hợp M là chữ số 5. Chữ số 5 thuộc phần tử 49 * 34 + 5 = 1647.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có thể viết tập hợp M bằng hai cách như sau:

• Cách 1:

Xét các số tự nhiên chia cho 3 dư 1. Ta thấy rằng 1 là số nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, 4 là số tiếp theo, 7 là số tiếp theo, ..., 2022 là số lớn nhất chia cho 3 dư 1. Do đó, tập hợp M là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 2022, thỏa mãn điều kiện chia cho 3 dư 1.

Vậy ta có thể viết tập hợp M như sau:

M = {x ∈ N | 0 ≤ x ≤ 2023, x ≡ 1 (mod 3)}

• Cách 2:

Ta có thể viết tập hợp M dưới dạng một dãy số như sau:

M = {1, 4, 7, 10, ..., 2022}

Đây là một dãy số tự nhiên tăng dần, số thứ nhất là 1, số thứ hai là 4, số thứ ba là 7, ..., số thứ 2023 là 2022.

b)

• Số 28:

28 ≡ 1 (mod 3)

Vậy số 28 chia cho 3 dư 1. Do đó, số 28 thuộc tập hợp M.

• Số 1979:

1979 ≡ 2 (mod 3)

Vậy số 1979 không chia cho 3 dư 1. Do đó, số 1979 không thuộc tập hợp M.

• Số 2024:

2024 ≡ 1 (mod 3)

Vậy số 2024 chia cho 3 dư 1. Do đó, số 2024 thuộc tập hợp M.

c)

Ta có thể tính ra rằng 1678 = 49 * 34 + 5. Do đó, chữ số thứ 1678 của tập hợp M là chữ số 5. Chữ số 5 thuộc phần tử 49 * 34 + 5 = 1647.

Vậy, nếu các phần tử của M viết theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì chữ số thứ 1678 là chữ số 5 và thuộc phần tử 1647.