a) Để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1,3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:
3 = 2(1) + m - 1
3 = 2 + m - 1
3 = m + 1
m = 3 - 1
m = 2

Vậy, để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1,3), ta cần m = 2.

b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m - 1 cắt đồ thị hàm số y = x - 1 tại một điểm nằm trên trục hoành, ta cần tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:
2x + m - 1 = x - 1
2x - x = 1 - m + 1
x = -m + 2

Điểm cắt trên trục hoành có tọa độ (x, 0), vậy ta có điểm cần tìm là (-m + 2, 0).

c) Để vẽ đồ thị hàm số tương ứng với giá trị m = 2, ta thay m = 2 vào phương trình hàm số y = 2x + m - 1:
y = 2x + 2 - 1
y = 2x + 1

Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và điểm cắt trục tung là (0, 1).

Vậy đồ thị hàm số tương ứng với m = 2 là một đường thẳng đi qua điểm A(1,3) và có điểm cắt trục hoành là (-2, 0).