Để rút gọn biểu thức A, ta bắt đầu bằng việc tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.

Ta có:
A = ( √(x+1)/√(x-1) - √(x-1)/√(x+1) ) : √x/√(x-1)

Để tìm chung mẫu số cho các phân số trong ngoặc, ta nhân tử và mẫu số của phân số đầu tiên với √(x+1), và nhân tử và mẫu số của phân số thứ hai với √(x-1):

A = ( (√(x+1) * √(x+1))/(√(x-1) * √(x+1)) - (√(x-1) * √(x-1))/(√(x+1) * √(x-1)) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)/(√(x-1) * √(x+1)) - (x-1)/(√(x+1) * √(x-1)) ) : √x/√(x-1)

Tiếp theo, ta nhân tử và mẫu số của phân số trong ngoặc với √(x-1) * √(x+1):

A = ( (x+1)/(√(x-1) * √(x+1)) * (√(x-1) * √(x+1))/(√(x-1) * √(x+1)) - (x-1)/(√(x+1) * √(x-1)) * (√(x-1) * √(x+1))/(√(x-1) * √(x+1)) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)(√(x-1) * √(x+1))/(√(x-1) * √(x+1)) - (x-1)(√(x-1) * √(x+1))/(√(x-1) * √(x+1)) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)(√(x-1) * √(x+1)) - (x-1)(√(x-1) * √(x+1)) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)√(x-1) * √(x+1) - (x-1)√(x-1) * √(x+1) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)√(x-1)√(x+1) - (x-1)√(x-1)√(x+1) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)√(x^2-1) - (x-1)√(x-1)√(x+1) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1)√(x^2-1) - (x-1)√(x^2-1) ) : √x/√(x-1)

A = ( (x+1) - (x-1) ) : √x/√(x-1)

A = ( x + 1 - x + 1 ) : √x/√(x-1)

A = 2 : √x/√(x-1)

Cuối cùng, ta nhân tử và mẫu số của phân số 2 với √(x-1) để tìm chung mẫu số:

A = ( 2 * √(x-1) ) : ( √x/√(x-1) * √(x-1) )

A = ( 2 * √(x-1) ) : ( √x * √(x-1) )

A = ( 2 * √(x-1) ) : √(x * (x-1) )

A = 2√(x-1) : √(x^2 - x)

Vậy, biểu thức A đã được rút gọn thành A = 2√(x-1) : √(x^2 - x).