a) Ta có CM là đường trung trực của đoạn thẳng AB, nên CM vuông góc AB tại M.
Vì BM // OE (do cùng vuông góc với AM), nên ta có BM // OE.

b) Đường thẳng vuông góc AB tại O cắt BM tại N. Ta có:
- OB là đường phân giác góc O của tam giác OME, nên OB vuông góc OE.
- BM // OE, nên góc BOM = góc OME (cùng chắn cung EM trên đường tròn (O)).
Vậy tứ giác OBNE là tứ giác chóp tứ diện.

c) Ta có:
- OB là đường phân giác góc O của tam giác OME, nên OB chia góc OME thành hai góc bằng nhau.
- Diện tích tam giác OME = 1/2 * OE * OM = 1/2 * 5 * 2R = 5R.
- Diện tích tam giác OBE = 1/2 * OB * OE = 1/2 * R * 5 = 5/2 * R.
- Diện tích tứ giác OBME = Diện tích tam giác OME - Diện tích tam giác OBE = 5R - 5/2 * R = 5/2 * R.

Với R = 3cm, ta có diện tích tứ giác OBME = 5/2 * 3 = 7.5 cm^2.