a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Khi đó, ta có:
- AB = 6 cm
- BC = 10 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 10²
AC² = 36 + 100
AC² = 136
AC = √136 ≈ 11.66 cm

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, AH chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy, AH ≈ AC ≈ 11.66 cm.

Đường tròn (A:AH) có tâm A và bán kính AH.

b) Ta có:
- D là tiếp điểm của đường tròn (A:AH) với BC.
- E là tiếp điểm của đường tròn (A:AH) với AB.

Vì DE là tiếp tuyến của đường tròn (A:AH), nên DE vuông góc với đường tròn tại điểm E.

Do đó, tam giác ADE là tam giác vuông tại E.

Vậy, 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c) Vì A, B, D, H cùng nằm trên đường tròn (A:AH), nên tam giác ABD là tam giác nội tiếp đường tròn (A:AH).

Vậy, 4 điểm A, B, D, H cùng nằm trên đường tròn.