Để phân tích đa thức x^4 - 7x^2 + 1 thành nhân tử, ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử của đa thức bậc 4.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử tuyến tính vì không có một giá trị nào của x khiến đa thức trở thành 0.

Tiếp theo, ta thử phân tích đa thức thành nhân tử bậc 2. Đặt y = x^2, ta có:

x^4 - 7x^2 + 1 = y^2 - 7y + 1

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:

y^2 - 7y + 1 = (y - a)(y - b)

Mở ngoặc và so sánh các hệ số, ta có:

y^2 - 7y + 1 = y^2 - (a + b)y + ab

So sánh hệ số của y, ta có:

-7 = -(a + b) => a + b = 7

So sánh hệ số tự do, ta có:

1 = ab

Ta cần tìm hai số a và b sao cho tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 1. Có thể thấy rằng hai số này là 1 và 1.

Vậy, ta có:

y^2 - 7y + 1 = (y - 1)(y - 1) = (y - 1)^2

Thay lại y = x^2, ta có:

x^4 - 7x^2 + 1 = (x^2 - 1)^2

Vậy, đa thức x^4 - 7x^2 + 1 có thể phân tích thành nhân tử là (x^2 - 1)^2.