Để tìm đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M(1 ; 2), ta cần tìm đường thẳng có độ dốc âm nghịch đảo của đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M(1 ; 2).

Đường thẳng y = 3x + 1 có độ dốc là 3. Độ dốc âm nghịch đảo của đường thẳng này là -1/3.

Vì đường thẳng cần đi qua điểm M(1 ; 2), nên ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:

y - 2 = (-1/3)(x - 1)

Đưa về dạng chuẩn:

3(y - 2) = -x + 1

3y - 6 = -x + 1

x + 3y = 7

Vậy đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M(1 ; 2) là đường thẳng x + 3y = 7.