Cho dãy số un

Để tìm công thức tổng quát của dãy số (un), ta sẽ sử dụng phương pháp đặt giả định.

Giả sử công thức tổng quát của dãy số (un) là un = an/bn, với a và b là hai dãy số thực.

Thay giá trị u1 vào công thức giả định, ta có:
u1 = a1/b1 = 4/3

Tiếp theo, ta sẽ tìm công thức của un+1 dựa trên công thức giả định:
un+1 = (4*un+2)/(3*un+5)

Thay công thức giả định vào, ta có:
an+1/bn+1 = (4*(an/bn) + 2)/(3*(an/bn) + 5)

Rút gọn phân số, ta có:
an+1/bn+1 = (4an + 2bn)/(3an + 5bn)

So sánh tử số và mẫu số của công thức trên với công thức giả định, ta có hệ phương trình sau:
4an + 2bn = an+1
3an + 5bn = bn+1

Giải hệ phương trình trên, ta có:
an+1 = 4an + 2bn
bn+1 = 3an + 5bn

Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng phương pháp lặp đơn giản. Bắt đầu với giá trị a1 = 4, b1 = 3, ta có thể tính tiếp các giá trị a2, b2, a3, b3, ...

Sau khi tính được các giá trị a và b, ta có công thức tổng quát của dãy số (un) là un = an/bn.