a) Vì tam giác ABC có góc B = C, nên ta có góc BAC = góc BCA. Do đó, tia phân giác của góc B cắt AC ở điểm D và tia phân giác của góc C cắt AB ở điểm E. Ta có:

Góc BDA = góc BAC/2 = góc BCA/2 = góc CEA

Vì góc BDA = góc CEA, và góc BDA + góc CEA = 180° (vì là góc trong tam giác), nên ta có tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung BD = CE).

Do đó, ta có BD/CE = DA/AE. Tuy nhiên, DA = AC - DC và AE = AB - EC. Vì AC = AB (cạnh chung) và DC = EC (vì là tia phân giác), nên ta có DA = AE.

Vậy, BD/CE = DA/AE = 1, tức là độ dài các đoạn thẳng BD và CE bằng nhau.

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Ta cần chứng minh BI = IC và IE = ID.

Vì tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng, nên ta có:

BD/CE = DA/AE

Tuy nhiên, ta cũng có:

BD/CE = BI/CI (vì I là giao điểm của BD và CE)

Vậy, ta có BI/CI = DA/AE = 1 (vì DA = AE).

Từ đó, ta suy ra BI = CI.

Tương tự, ta có:

BD/CE = DA/AE = ID/IE (vì I là giao điểm của BD và CE)

Vậy, ta có ID/IE = DA/AE = 1 (vì DA = AE).

Từ đó, ta suy ra ID = IE.

Vậy, ta đã chứng minh BI = IC và IE = ID.