Tìm min hoạc max của D=3x^2-6x+17/x^2-2x+5

Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:
Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D, ta cần chuyển biểu thức về dạng hoàn chỉnh của một khối vuông. Ta có:

D = (3x^2 - 6x + 17) / (x^2 - 2x + 5)

Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào biểu thức một số hạng phụ hợp lý. Ta có thể thêm vào mẫu số một số hạng bằng 0 như sau:

D = (3x^2 - 6x + 17 + k(x^2 - 2x + 5)) / (x^2 - 2x + 5)

Trong đó, k là một số hạng phụ hợp lý. Ta cần chọn k sao cho mẫu số trở thành một khối vuông hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta có thể sử dụng công thức hoàn thành khối vuông:

x^2 - 2x + 5 = (x - 1)^2 + 4

Vậy, ta có thể chọn k = 3 để biểu thức trở thành một khối vuông hoàn chỉnh:

D = (3x^2 - 6x + 17 + 3(x^2 - 2x + 5)) / (x^2 - 2x + 5)
= (6x^2 - 12x + 32) / (x^2 - 2x + 5 + 3(x^2 - 2x + 5))
= (6x^2 - 12x + 32) / (4x^2 - 4x + 20)

Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức trên.

2. Sử dụng đạo hàm:
Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D, ta có thể sử dụng đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số D theo biến x:

D' = (6x(x^2 - 2x + 5) - (6x^2 - 12x + 32)(4x - 2)) / (x^2 - 2x + 5)^2

Tiếp theo, ta giải phương trình D' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số D. Sau đó, ta kiểm tra các điểm cực trị này để xác định giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D.

Tuy nhiên, để giải phương trình D' = 0 và kiểm tra các điểm cực trị, ta cần tính toán và xử lý các biểu thức phức tạp. Do đó, phương pháp này có thể phức tạp và tốn nhiều thời gian.

Vì vậy, phương pháp hoàn thành khối vuông có thể là phương pháp đơn giản và hiệu quả hơn để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số D.