Cho ∆ABC nhọn và đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, K thuộc đoạn DC

Để chứng minh SH là phân giác góc DSI, ta cần chứng minh rằng góc DSH = góc DSI.

Ta có:
- Góc DSH = góc ASH (do SH vuông góc với HK)
- Góc DSI = góc ESI (do I thuộc EF và AS vuông góc với HK)

Do đó, để chứng minh SH là phân giác góc DSI, ta cần chứng minh rằng góc ASH = góc ESI.

Ta có:
- Góc ASH = góc ACH (do AD là đường cao của ∆ABC)
- Góc ESI = góc ECI (do I thuộc EF và EF // BC)

Do đó, để chứng minh SH là phân giác góc DSI, ta cần chứng minh rằng góc ACH = góc ECI.

Ta có:
- Góc ACH = góc BCH (do AD là đường cao của ∆ABC)
- Góc ECI = góc BCI (do EF // BC)

Vậy, ta có góc ACH = góc BCH = góc BCI = góc ECI.

Do đó, góc ACH = góc ECI.

Vậy, ta có góc ASH = góc ESI.

Vậy, SH là phân giác góc DSI.