Phân tích đa thức: f(x)=6x^4-8x^3+x^2-x-1 phương pháp hệ số bất định

Để phân tích đa thức f(x) = 6x^4 - 8x^3 + x^2 - x - 1 bằng phương pháp hệ số bất định, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các ước số của hệ số chính của đa thức. Trong trường hợp này, hệ số chính là 6, nên ta xác định các ước số của 6 là ±1, ±2, ±3 và ±6.

Bước 2: Xác định các ước số của hệ số tự do của đa thức. Trong trường hợp này, hệ số tự do là -1, nên ta xác định các ước số của -1 là ±1.

Bước 3: Xây dựng bảng phân tích bằng cách kết hợp các ước số của hệ số chính và hệ số tự do. Ta có:

| Ước số của hệ số chính | Ước số của hệ số tự do | Giá trị của x |
|-----------------------|---------------------|--------------|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | -1 | -2 |
| -1 | 1 | 1/3 |
| -1 | -1 | -1/3 |
| 2 | 1 | 1/2 |
| 2 | -1 | -1/2 |
| -2 | 1 | 1/6 |
| -2 | -1 | -1/6 |
| 3 | 1 | 1/3 |
| 3 | -1 | -1/3 |
| -3 | 1 | 1/2 |
| -3 | -1 | -1/2 |
| 6 | 1 | 1/6 |
| 6 | -1 | -1/6 |
| -6 | 1 | 1/3 |
| -6 | -1 | -1/3 |

Bước 4: Tính giá trị của đa thức f(x) tại các giá trị x đã xác định ở bước 3. Ta có:

f(2) = 6(2)^4 - 8(2)^3 + (2)^2 - 2 - 1 = 96 - 64 + 4 - 2 - 1 = 33
f(-2) = 6(-2)^4 - 8(-2)^3 + (-2)^2 + 2 - 1 = 96 + 64 + 4 + 2 - 1 = 165
f(1/3) = 6(1/3)^4 - 8(1/3)^3 + (1/3)^2 - 1/3 - 1 = 6/81 - 8/27 + 1/9 - 1/3 - 1 = -1/27
f(-1/3) = 6(-1/3)^4 - 8(-1/3)^3 + (-1/3)^2 + 1/3 - 1 = 6/81 + 8/27 + 1/9 + 1/3 - 1 = -1/27
f(1/2) = 6(1/2)^4 - 8(1/2)^3 + (1/2)^2 - 1/2 - 1 = 6/16 - 8/8 + 1/4 - 1/2 - 1 = -9/16
f(-1/2) = 6(-1/2)^4 - 8(-1/2)^3 + (-1/2)^2 + 1/2 - 1 = 6/16 + 8/8 + 1/4 + 1/2 - 1 = -9/16
f(1/6) = 6(1/6)^4 - 8(1/6)^3 + (1/6)^2 - 1/6 - 1 = 6/1296 - 8/216 + 1/36 - 1/6 - 1 = -1/216
f(-1/6) = 6(-1/6)^4 - 8(-1/6)^3 + (-1/6)^2 + 1/6 - 1 = 6/1296 + 8/216 + 1/36 + 1/6 - 1 = -1/216
f(1/3) = 6(1/3)^4 - 8(1/3)^3 + (1/3)^2 - 1/3 - 1 = 6/81 - 8/27 + 1/9 - 1/3 - 1 = -1/27
f(-1/3) = 6(-1/3)^4 - 8(-1/3)^3 + (-1/3)^2 + 1/3 - 1 = 6/81 + 8/27 + 1/9 + 1/3 - 1 = -1/27
f(1/2) = 6(1/2)^4 - 8(1/2)^3 + (1/2)^2 - 1/2 - 1 = 6/16 - 8/8 + 1/4 - 1/2 - 1 = -9/16
f(-1/2) = 6(-1/2)^4 - 8(-1/2)^3 + (-1/2)^2 + 1/2 - 1 = 6/16 + 8/8 + 1/4 + 1/2 - 1 = -9/16
f(1/6) = 6(1/6)^4 - 8(1/6)^3 + (1/6)^2 - 1/6 - 1 = 6/1296 - 8/216 + 1/36 - 1/6 - 1 = -1/216
f(-1/6) = 6(-1/6)^4 - 8(-1/6)^3 + (-1/6)^2 + 1/6 - 1 = 6/1296 + 8/216 + 1/36 + 1/6 - 1 = -1/216

Bước 5: Xác định các giá trị x tương ứng với các giá trị f(x) bằng 0. Từ bảng phân tích, ta thấy rằng f(2) = 33 và f(-2) = 165, nên không có giá trị x nào tương ứng với f(x) = 0.

Bước 6: Kết luận. Đa thức f(x) = 6x^4 - 8x^3 + x^2 - x - 1 không có nghiệm thực.