a, CMR góc HAD= ( góc B- góc C): 2

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc HAB = góc HAC = 90 độ.
Góc HAD = 15 độ (theo đề bài).
Góc BAC = 180 - góc B - góc C (tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ).
Góc BAD = góc BAC/2 (do AD là đường phân giác của góc BAC).
Góc HAD = góc BAD + góc BAH.
Góc BAH = 90 - góc BAC/2 (do góc BAH là góc phụ của góc BAD).
Góc HAD = góc BAD + 90 - góc BAC/2.
Góc HAD = góc BAD + 90 - (180 - góc B - góc C)/2.
Góc HAD = góc BAD + 90 - (180 - 2góc B - 2góc C)/2.
Góc HAD = góc BAD + 90 - 90 + góc B + góc C)/2.
Góc HAD = (góc B + góc C + góc BAD)/2.
Góc HAD = (góc B + góc C + góc BAC/2)/2.
Góc HAD = (góc B + góc C + (180 - góc B - góc C)/2)/2.
Góc HAD = (góc B + góc C + 180 - góc B - góc C)/4.
Góc HAD = (180 - góc B - góc C)/4.
Góc HAD = (góc B - góc C)/4.

Vậy, góc HAD = (góc B - góc C)/4.

b, Tính A biết HAD = 15 độ và 3B = 5C.

Từ câu a, ta có góc HAD = (góc B - góc C)/4.
15 = (3B - 5C)/4.
60 = 3B - 5C.
3B = 5C + 60.
B = (5C + 60)/3.

Vì B + C + A = 180 (tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ).
A = 180 - B - C.
A = 180 - (5C + 60)/3 - C.
A = 540/3 - (5C + 60)/3 - C.
A = (540 - 5C - 60 - 3C)/3.
A = (480 - 8C)/3.

Vậy, A = (480 - 8C)/3.