Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Chứng minh EF vuông góc AM

Để chứng minh EF vuông góc AM, ta cần chứng minh tứ giác EFMA là tứ giác nội tiếp.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy, ta có AM = MD = MH.

Xét tứ giác EFMA, ta có:
- Góc EFM = Góc EFA + Góc AFM = Góc EFA + Góc AMF (1)
- Góc EAM = Góc EAF + Góc FAM (2)

Từ (1) và (2), ta có:
Góc EFM + Góc EAM = Góc EFA + Góc AMF + Góc EAF + Góc FAM = Góc EFA + Góc EAF + Góc AMF + Góc FAM = 180°

Vậy tứ giác EFMA là tứ giác nội tiếp. Do đó, ta có EF vuông góc AM.