Để chứng minh BI = CK, ta cần vẽ hình như sau:

```
B
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
A-----------C
M
```

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.

Vẽ đường thẳng BI vuông góc với AM, giao AM tại I.

Vẽ đường thẳng CK vuông góc với AM, giao AM tại K.

Ta cần chứng minh rằng BI = CK.

Ta có:

- Trong tam giác ABC, ta có BM = MC (vì M là trung điểm của BC).

- Trong tam giác BMI, ta có BI vuông góc với AM.

- Trong tam giác CMK, ta có CK vuông góc với AM.

Vậy, ta có hai tam giác BMI và CMK là hai tam giác có cạnh chung BM và MC, cạnh vuông góc với AM và cạnh chung MI và MK.

Do đó, theo nguyên lý cạnh chung, ta có BI = CK.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng BI = CK.