Chứng minh:

Giả sử số tự nhiên bất kì là n, có k chữ số. Gọi a1​,a2​,...,ak​ là các chữ số của n.

Tổng các chữ số của n là:

a1​+a2​+...+ak​

Hiệu của n và tổng các chữ số của nó là:

n−(a1​+a2​+...+ak​)=9a1​+9a2​+...+9ak​−(a1​+a2​+...+ak​)=8(9a1​+9a2​+...+9ak​−a1​−a2​−...−ak​)

Ta có:

9a1​+9a2​+...+9ak​−a1​−a2​−...−ak​=(9−1)(a1​+a2​+...+ak​)=8(a1​+a2​+...+ak​)

Do đó, hiệu của n và tổng các chữ số của nó là một số có dạng 8m với m là một số nguyên dương. Mà 8m chia hết cho 9 nên hiệu của n và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9.

Kết luận:

Hiệu của một số tự nhiên bất kì và tổng các chữ số của nó luôn chia hết cho 9.

Ví dụ:

• Số 12345678 có tổng các chữ số là 36, hiệu của nó với tổng các chữ số là 12345678 - 36 = 12345342. Số 12345342 chia hết cho 9.
• Số 819 có tổng các chữ số là 18, hiệu của nó với tổng các chữ số là 819 - 18 = 801. Số 801 chia hết cho 9.